早稲田大学２００７年教育学部数学第１問（１）（解答・解説）
３で割ると２余り、５で割ると３余り、１１で割ると９余る整数を〇とします。
〇＋２は５でも１１でも割り切れる数、つまり５５（５と１１の最小公倍数）の倍数となります。 ←割り切れない数より割り切れる数のほうが扱いやすいので、何とか割り切れるようにならないか考えることが大切です。
〇＝５５×△−２となるので、小さい順に書き出してみると、
５３、・・・
となり、５３が〇の最小のものだとわかります。 ←３の倍数判定法を利用しました。
以降は、５５×３＝１６５（３と５と１１の最小公倍数）ごとに登場するので、１０００を超えない最大のものは
５３＋１６５×５ ←５は（１０００−５３）÷１６５の整数部分になりますね。
＝８７８
となります。