チャレンジ問題第１０回（０３年１２月２５日出題）
解答・解説
答えは、２２５/２（１１２．５）cm2です。
次の図のような１辺１５cmの正方形もしくは対角線の長さ１５cmの正方形を考えます。
図１は、ほげさんに提供していただいたものです。
下の図の水色の二等辺三角形と黄緑色の正方形の面積は等しくなります。
黄緑色の正方形の１辺の長さを□とします。
黄緑色の正方形の面積は□×□となります。
水色の二等辺三角形の面積は（□×２）×□×１/２＝□×□となります。
結局、問題の図形２個分が１辺１５cmの正方形に含まれていることになり、答えが得られます。
一般に、正十二角形は、図のように正三角形１２個と正方形６個で敷き詰めることができます。
正三角形２個と正方形１個をペアにすると６ペアで敷き詰めたことになりますね。
この問題の図形の面積は、ピンク色の大きな正方形の一辺の長さを３０cmとしたとき、ピンク色で塗りつぶした図形の面積とちょうど同じとなりますが、この図形を２個合わせると、上のペア１つ分となります。
結局、ピンク色の大きな正方形は６−１×２＝４ペア分の面積となるから、問題の面積は３０×３０×１/４×１/２＝２２５/２cm2となります。
