麻布中学校２０２５年算数第３問（解答・解説）
メインの（３）の問題を解くためにはどうすればよいかということをまず考えます。
兄と弟が二人合わせて１周（１０２０ｍ）するごとに二人はすれ違うことになり、兄はちょうど５周しているから、弟が何周するか考えればいいですね。
そのための誘導が（１）と（２）になっています。
そこで、兄が１周する際に弟がどれだけ進むか考えることになりますが、面倒な計算を避けるため、比を利用します。
弟の速さを２とすると、兄の１周目、２周目、・・・、５周目の速さはそれぞれ５、４、３、２、１となり、同一時間に進む距離の比は速さの比と一致しますね。
弟が進む距離はそれぞれ以下のようになります。
１周目・・・１０２０×２/５＝４０８ｍ・・・（１）の答え
２周目・・・１０２０×２/４＝５１０ｍ
３周目・・・１０２０×２/３＝６８０ｍ
４周目・・・１０２０×２/２＝１０２０ｍ（ちょうど１周）
５周目・・・１０２０×２/１＝２０４０ｍ（ちょうど２周）
（２）の答えは４０８＋５１０＝９１８ｍとなります。
９１８＋６８０は１．・・・周だから、弟は４．・・・周したことになります。 ←具体的に計算する必要はありません。
結局、二人合わせて９．・・・周しているから、（３）の答えは９回となります。