麻布中学校２０１３年算数第４問（解答・解説）
（１）
小さい数から順に調べていきます。 ←小さい数で実験⇒規則性の把握（はあく）⇒一般化
Ａ １ ５ ９ 13 ・・・
Ｂ ３ ７ 11 15 ・・・
差 ２ ２ ２ ２ ・・・
Ｂが最後に取ると、差は偶数となるから、差が３１（奇数）となるのは、Ａが最後に取ったときとなります。
このとき、コインを多く持っているのは当然Ａとなります。
そこで、Ａが最後に取ったときの差を１回目、２回目、・・・と調べていくと
１ ３ ５ ７ ・・・ ←１回増えると、ＡはＢより２増えるので、２ずつ増えるのは当然のことですね。
となり、奇数が小さい順に並んでいます。
３１は
（３１＋１）÷２
＝１６番目
の奇数だから、Ａが最後に取ったコインは
１＋４×（１６－１）
＝６１枚
となります。
（２）
小さい数から順に調べていきます。 ←小さい数で実験⇒規則性の把握（はあく）⇒一般化
その際、Ａが最後に取ったときの差（差①とします）、Ｂが最後に取ったときの差（差②とします）、Ｃが最後に取ったときの差（差③とします）を調べていきます。
差①はＡとＢの差（Ａが最大）、差②はＢとＣの差（１回目で終わったときのみ、例外でＡとＢの差（Ｂが最大））、差③はＡとＣの差（Ｃが最大）となりますね。
Ａ １ ８ 15 22 ・・・
Ｂ ２ ９ 16 23 ・・・
Ｃ ４ 11 18 25 ・・・
差①１ ７ 13 19 ・・・
差②１ ７ 12 17 ・・・
差③３ ６ ９ 12 ・・・
差①は６で割ると１余る数だから、８７となることはありません。
差②は５で割ると２余る数（１は例外）だから、８７となりえます。
８７は差②の
（８７－２）÷５＋１
＝１８番目
の数だから、Ｂが最後に取ったコインは
２＋７×（１８－１）
＝１２１枚
となります。
差③は３の倍数だから、８７となりえます。
８７は差③の
８７÷３
＝２９番目
の数だから、Ｃが最後に取ったコインは
４＋７×（２９－１）
＝２００枚
となります。