愛光中学校２０２５年算数第３問（解答・解説）
（１）
水槽いっぱいの水の量を[１０５]とし、Ａ、Ｂ、Ｃ１台の１分あたりの排水量をそれぞれ単にＡ、Ｂ、Ｃとします。
与えられた条件から、
Ａ×２＋Ｂ＋Ｃ×２＝[１０５]/３５＝[３]
Ａ＋Ｂ×２＋Ｃ＝[１０５]/５２．５＝[２]
となります。
２つの式の和を考え、それを２/３倍すると、
Ａ×２＋Ｂ×２＋Ｃ×２＝[１０/３]
となるから、６台をすべて使うと、
[１０５]÷[１０/３]
＝１０５×３/１０
＝３１．５分
＝３１分３０秒
かかります。
（２）
記述が面倒なので、Ｂ＋Ｃ＝Ｄと表記します。
Ａ×２＋Ｄ×２なら、３１．５－２１＝１０．５分かかる仕事がＡ×２＋Ｄなら、１０．５＋３．５＝１４分かかるから、
時間の比 （Ａ×２＋Ｄ×２）：（Ａ×２＋Ｄ）＝１０．５：１４＝３：４
↓逆比←仕事量一定
速さ（仕事量）の比 （Ａ×２＋Ｄ×２）：（Ａ×２＋Ｄ）＝４：３＝④：③
となります。
Ｄ＝④－③＝①となるから、Ａ＝（③－①）/２＝①となり、これは６台すべてを使った場合の速さの①/④＝１/４となります。
したがって、Ａ１台でくみ出したときは、６台すべてを使ってくみ出した時間の４倍かかることになり、求める時間は３１．５×４＝１２６分となります。