愛光中学校２０１３年算数第４問（解答・解説）
（１）
３と５を合わせて１０個集めたら３６になったということだから、典型的なつるかめ算の問題です。
すべてのカードの数が３減ったと考えると、０、２を合わせて１０個集めたら３６−３×１０＝６になったということだから、５のカードは
６÷２
＝３回
引いたことになります。
（２）
３、５、８を１回ずつ取り除くと、残りの４回のカードの数の和は３７−（３＋５＋８）＝２１となります。
すべてのカードの数が３減ったと考えると、０、２、５を合わせて４個集めたら２１−３×４＝９となったということですね。
５が１回もないと２×４＝８以下となるから、５は少なくとも１回はあります。
また、５が２回以上あることは明らかにないから、５は１回となり、２は（９−５）÷２＝２回となり、０は４−１−２＝１回となります。
したがって、３のカードは
１＋１
＝２回
引いたことになります。
（３）
とりあえずカードを１０回引いたと考えます。
３、５、８をあわせて１０個集めたら５７になったということですね。
すべてのカードの数が３減ったと考えると、０、２、５を合わせて１０個集めたら５７−３×１０＝２７となったということですね。
０、２、５の個数をそれぞれ〇、△、□とすると、
２×△＋５×□＝２７、〇＋△＋□＝１０（△＋□は１０以下）
となります。
２×△が偶数、２７が奇数だから、５×□は奇数となり、□が奇数となります。 ←文章題で条件が不足していると感じたら、整数条件を利用するとうまくいくことがよくあります。
５×□の一の位は５となるから、２×△の一の位は２となり、△の一の位は１か６となります。
和が一定であることに着目して書き出すと、次のようになります。
２×△＋５×□＝２７
１ ５
↓＋５ ↓−２
６ ３
間違えて足した数字が含まれていない場合は８のカードを引いたのは５回と３回となり、含まれている場合は４回と２回となるから、答えは２回、３回、４回、５回となります。