四天王寺中学校２０１０年算数第３問（解答・解説）
ニュートン算の問題ですね。
ニュートン算にはいろいろな解法がありますが、ここでは、単位時間あたりの変化量に注目して解きます。
（１）
タンクに流れ込んでいる水の量を①ｍ3/時とし、満水時のタンクの水の量を[６０] ｍ3とします。 ←あとで３０と１２で割るので、無用な分数（小数）を避けるため、[６０]としました。
「タンクが満水のときに、毎時５ｍ3の割合で放水すると３０時間で空にな」るから、
５－①＝[６０]/３０＝[２]
となります。
また、「タンクが満水のときに、毎時８ｍ3の割合で放水すると１２時間で空にな」るから、
８－①＝[６０]/１２＝[５]
となります。
差を考えると、
３＝[３]
となり、
５－①＝２
①＝３
となります。
したがって、タンクに流れ込んでいる水の量は３ｍ3となります。
（２）
７ｍ3/時の割合で放水すると、６０ｍ3（満水時の水の量[６０]）の水が
７－３
＝４ｍ3/時
の割合で減っていくので、
６０/４
＝１５時間
で空になります。
なお、ニュートン算は、次のようにグラフを図形的に処理（相似を利用）して解くこともできます。
☆
＝（８－５）×３０
＝９０ｍ3
となります。
ここで、黄色の三角形と水色の三角形のちょうちょ相似（相似比は、１２：（３０－１２）＝２：３）に注目すると、満水時の水の量は
９０×２/３
＝６０ｍ3
となります。
また、
★
＝（７－５）×３０
＝６０ｍ3
となります。
ここで、黄緑色の三角形とオレンジ色の三角形のちょうちょ相似（相似比は、６０：６０＝１：１（合同ですね））に注目すると、求める時間（◎）は
３０×１/（１＋１）
＝１５時間
となります。
