東海中学校２００９年算数第９問（解答・解説）
（１）
図のように補助線を引きます。 「方眼紙」で求める！
大の正方形は小の正方形９個分で、大の正方形の４つの角にある直角三角形２つが小の正方形２個分だから、中の正方形は、小の正方形
９−２×２ ←中の正方形の４つの角にある直角三角形２つが小の正方形２個分であることに着目して、２×２＋１としてもよいでしょう。
＝５個分
となります。
したがって、中小２つの正方形の面積比は５：１となります。
（２）
直角三角形が複数あるので、角度に記号（〇、×、直角記号）をつけると、図の水色の直角三角形と黄色の直角三角形は相似であることがわかります。
いずれの直角三角形も辺の比は中：小＝９：４．５＝２：１となります。
問題文の（１）を利用するため、（１）の図にかきたして（２）の図を作り出すと、上の右の図のようになります。
結局、斜線部の面積は、大の正方形の一辺の長さが９cmのときの中の正方形の面積の半分となるから、
９×９×５/９×１/２
＝４５/２cm2
となります。
なお、斜めの正方形（直角二等辺三角形）が登場する問題で、水平な正方形をの中にぴったりはめ込んで考える解法は、算数オリンピックの問題や最難関中学校の入試問題でよく利用できるものなので、（１）のヒントがなくても、一辺が９×３/２cmの正方形を作り出して、９×３/２×９×３/２×（３×３−２×２）/（３×３）×（２×２）/（３×３）×１/２とすぐにできないといけません。
