清風南海中学校００年第５問（問題）
下の説明文は、「底面が等しく、高さが等しい２つの三角錐（さんかくすい）の体積は等しい。」という性質を使って、三角錐の体積は底面積と高さが同じである三角柱（さんかくちゅう）の体積の１/３倍であることを説明したものです。
この説明分の中では、「４つの頂点がＡ、Ｂ、Ｃ、Ｄである三角錐」を「三角錐ＡＢＣＤ」と表すことにします。アルファベットの並べ方は変わってもかまいません。
下の説明文の[ ]にあてはまるアルファベットか数を書き入れなさい。
[説明文]
三角柱ＡＢＣ－ＤＥＦを３点Ａ、Ｅ、Ｆを通る面と３点Ａ、Ｂ、Ｆを通る面で、３つの三角錐に分けます。これらの三角錐の体積の関係を調べます。
① 三角錐ＡＤＥＦと三角錐[ ア ]について、三角形ＤＥＦと三角形[ イ ]をこれらの三角錐の底面と考えます。これらはもとの三角柱の底面ですから、その面積は等しくなります。
また、これらの三角錐の高さも等しくなるので、体積も等しくなります。したがって、「三角錐ＡＤＥＦと三角錐[ ア ]の体積は等しい。」といえます。
② 三角錐ＡＤＥＦと残る１つの三角錐[ ウ ]について、これらの三角錐の底面は長方形[ エ ]を２等分したものと考えられます。その面積は等しく、また高さも同じですから、体積も等しくなります。
したがって、「三角錐ＡＤＥＦと三角錐[ ウ ]の体積は等しい。」といえます。
①と②より三角錐ＡＤＥＦと三角錐[ ア ]と三角錐[ ウ ]の体積はすべて等しいことがわかります。
したがって、三角錐ＡＤＥＦの体積の[ オ ]倍が三角柱ＡＢＣ－ＤＥＦの体積に等しくなります。
だから、「三角錐の体積は底面積と高さが同じである三角柱の体積の１/３倍である。」ことがいえます。