桜蔭中学校２０２０年算数第３問（解答・解説）
立体図形の求積の問題ですが、実質的には平面図形の相似の問題にすぎません。
（１）
与えられた条件より、ＢＣ：ＧＣ：ＢＧ＝ＭＤ：ＤＡ：ＡＭ＝３：４：５となり、ＢＣの長さが４cmだから、ＧＣの長さは
４×４/３
＝１６/３cm
となり、ＢＧの長さは
４×５/３
＝２０/３cm
となります。
（２）
対称性を利用します。
辺ＡＢの真ん中の点をＯとすると、三角形ＬＮＯと辺ＡＢは垂直だから、三角すいＡＬＢＮの体積は
三角形ＬＮＯの面積×ＡＢの長さ×１/３
＝（１６/３－３）×４×１/２×（３×２）×１/３ ←三角形ＬＮＯの面積については、三角形ＯＭＮ（ＯＭの長さが４cm、ＭＮの長さが１６/３cm、角ＯＭＮが直角）を抜き出して考えればいいでしょう。立体図形のまま考えるのではなく、必要に応じて平面を抜き出して平面図形として処理することが大切です。
＝２８/３cm3
となります。
（３）①
三角形ＡＮＢの面積は
長方形ＡＢＧＨの面積×１/２
＝６×２０/３×１/２
＝２０cm2
となります。
②
三角形ＡＬＮと三角形ＢＬＮは合同で、その面積の合計は
ＬＮの長さ×ＡＭの長さ×１/２×２ ←三角形ＡＭＮ（角ＡＭＮが直角）を抜き出して考えればこのようになることがわかるはずです。
＝（１６/３－３）×５×１/２×２
＝３５/３cm2
となります。
また、三角形ＡＬＢの面積は
ＡＢの長さ×ＯＬの長さ×１/２
＝６×５×１/２ ←三角形ＯＭＬ（ＯＭの長さが４cm、ＭＬの長さが３cm、角ＯＭＬが直角）を抜き出して考えれば、ＯＬの長さが５cmとなることはすぐにわかりますね。
＝１５cm2
となります。
したがって、立体ＡＬＢＮの表面積は
２０＋１５＋３５/３
＝１４０/３cm2
となります。