桜蔭中学校２００８年算数第３問（解答・解説）
（１）
[１] ＡＣＢＣ
[２] ＡＣＢＣ
[３] ＡＣＢＣ
[４] Ａ（途中）
ＡＣＢＣを１セットとして考えます。
１セットの長さは
５分１０秒＋２分５６秒＋１０秒×２
＝８分２６秒
となります。
４回目のＡの途中で終わっているので、このテープに録画できる時間（標準モード）は
８分２６秒×３
＝２４分７８秒
＝２５分１８秒
より長く、
２５分１８秒＋５分１０秒
＝３０分２８秒
より短いことになります。
（２）
[１] ＡＢ
[２] ＡＢ
・・・・・・・・・
[□] ＡＢ
[○] Ａ
（ここまで標準モード、以後、２倍モード）
Ｂ
[△] ＡＢ
・・・・・・・・・
[１０] ＡＢ
残り４３秒
標準モードでの録画時間は、１セットあたり
８分２６秒−１０秒×２
＝８分６秒
で、２倍モードでの録画時間は、１セットあたり
８分６秒÷２
＝４分３秒
となります。
標準モードから２倍モードに切り替えたところがややこしいので、この部分（[○]のところ）を取り除いて考えます。
この部分の時間は
５分１０秒＋２分５６秒÷２
＝５分１０秒＋１分２８秒
＝６分３８秒
だから、標準モードのセット（８分６秒）と２倍モードのセット（４分３秒）が合わせて９セットあり、その合計時間は
６０分−（６分３８秒＋４３秒）
＝６０分−６分８１秒
＝５２分３９秒
あることになります。
標準モードのセットと２倍モードのセットに関する２種類の和（合計セット数と合計時間）があるので、つるかめ算の問題です。
標準モードは
（５２分３９秒−４分３秒×９）÷（８分６秒−４分３秒）
＝（５２分３９秒−３６分２７秒）÷４分３秒
＝１６分１２秒÷４分３秒 ←当然割り切れるはずですね。
＝４セット ←□ですね。
あるから、切り替えたのは
４＋１
＝５回目（セット目） ←○ですね。
のＢからとなります。