桜蔭中学校08年第3問(問題)

 かずおくんのビデオテープレコーダーには60分用テープに60分間の録画ができる機能(標準モード)と、60分用テープに120分間の録画ができる機能(2倍モード)の2つの機能があります。かずおくんは、このビデオテープレコーダーで3つの映像A、B、Cを録画することにしました。A、B、Cの映像の長さはそれぞれ5分10秒、2分56秒、10秒です。
 このとき、次の問いに答えなさい。
(1)かずおくんは、ある長さのビデオテープにACBCACBC………となるように、AとBの間にかならずCを入れながらA、Bをこの順に交互に標準モードで録画しました。4回目のAの録画を始めたところ、最後まで録画することはできませんでした。このビデオテープに録画できる時間は標準モードで何分何秒より長く何分何秒より短いですか。
(2)次に、かずおくんは60分用のテープにA、Bのみをこの順に交互に録画しました。はじめは標準モードで録画していましたが、何回目かのBから2倍モードで録画したところ、10回目のBが終わったときにビデオテープが標準モードで43秒残りました。2倍モードで録画を始めたのは何回目のBからですか。

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