AはBの何倍?



なんでもかんでも@とおいて解いたり、比例式をたてて解いたりしている人が結構います。
この方法で解けないこともないですが、計算が面倒であったり、時間がかかったりすることがよくあります。
そんなときに役に立つのが、「AはBの何倍?」という考え方です。以下、具体的な問題で考えてみましょう。

(問題1)AはBの何倍ですか。
 1. A 18人  B 9人
 2. A 5g  B 10g
 3. A 6分  B 8分
 4. A 15cm  B 9cm
 5. A 10cm2  B 15cm2
 6.
図1(線分図)
 分数で式を作って、答えましょう。
 どちらが「大きい(小さい)」か考えると、分母・分子の入れ替わりのミスは防げます。
 何倍かを考える際には、小数や帯分数は使わないようにしましょう。

(解答1)
 1. 18/9=2倍
 2. 5/10=1/2倍
 3. 6/8=3/4倍
 4. 15/9=5/3(1と2/3)倍
 5. 10/15=2/3倍
 6. 15/40=3/8倍

(問題2)AがB(BがA)の何倍になるかを考えて、次の□にあてはまる数を求めなさい。
 1. A 15kg  B □kg  A:B=5:3
 2. A 6人  B □人  A:B=3:4
 3. A □g  B 10g  A:B=1:2
 4. A □cm  B 6cm  A:B=11:4
 5. A 13%  B □%  A:B=10:7
 6. A 毎分80m  B 毎分□m  速さの比 A:B=4:3
 7.
図2(線分図)

(解答2)
 1. 15×3/5=9
 2. 6×4/3=8
 3. 10×1/2=5
 4. 6×11/4=33/2(=16.5)
 5. 13×7/10=91/10(=9.1)
 6. 80×3/4=60
 7. 6×5/2=15

(問題3)山下さんは、身長170cm、体重57kgで、川口さんは、身長160cm、体重54kgです。山下さんの身長は、川口さんの身長の何倍ですか。また、川口さんの体重は、山下さんの体重の何倍ですか。

(解答3)
 山下さんの身長は、川口さんの身長の170/160=17/16(1と1/16)倍
 川口さんの体重は、山下さんの体重の54/57=18/19倍



(問題4)△ABCと△DEFは相似です。辺EF、辺FDの長さを求めなさい。
図3

(解答4)
図4
 EF=BC×[5]/[3]=4×5/3=20/3(6と2/3)cm
 FD=CA×D/B=2×5/3=10/3(3と1/3)cm
(別解)
図5
 EF=DE×C/B=5×4/3=20/3(6と2/3)cm
 FD=DE×A/B=5×2/3=10/3(3と1/3)cm


(問題5)時速80kmの車は50分で何km進みますか。また、300km進むのに何時間何分かかりますか。

(解答5)
時速80kmというのは1時間(=60分間)に80km進むということですね。
 60分 80km
 50分 □km
よって、80×50/60=200/3kmとなります。
 60分 80km
 □分 300km
よって、60×300/80=225分=3時間45分となります。

(問題6)15分で23km進む車の速さは毎時何kmですか。

(解答6)
1時間に何km進むか求めればいいですね。
 15分 23km
 60分 □km
よって、23×60/15=92km/時となります。

(問題7)前項が後項(後項が前項)の何倍になるかを考えて、次の□にあてはまる数を求めなさい。
 1. □:15=7:9
 2. 7.5:□=3:5

(解答7)
 1. □=15×7/9=35/3
 2. □=7.5×5/3=12.5

(問題8)食塩水の濃さというのは食塩の量が食塩水の量の何倍かを百分率で表したものであるということを考えて、次の問いに答えなさい。
 1. 160gの水に40gの食塩を混ぜると何%の食塩水ができますか。
 2. 6%の食塩水300gの食塩の量は何gですか。
 3. 14%の食塩水に食塩が21g含まれています。食塩水は何gありますか。

(解答8)
 1. 40/(160+40)=40/200=20/100=20%
 2. 6%=6/100倍、300×6/100=18g
 3. 14%=14/100倍、21×100/14=150g

中学受験・算数の森TOPページへ