AはBの何倍?


なんでもかんでも@とおいて解いたり、比例式をたてて解いたりしている人が結構います。
この方法で解けないこともないですが、計算が面倒であったり、時間がかかったりすることがよくあります。
そんなときに役に立つのが、「AはBの何倍?」という考え方です。以下、具体的な問題で考えてみましょう。

(問題1)AはBの何倍ですか。
 1. A 18人  B 9人
 2. A 5g  B 10g
 3. A 6分  B 8分
 4. A 15cm  B 9cm
 5. A 10cm2  B 15cm2
 6.
図1
 分数で式を作って、答えましょう。
 どちらが「大きい(小さい)」か考えると、分母・分子の入れ替わりのミスは防げます。
 何倍かを考える際には、小数や帯分数は使わないようにしましょう。

(解答1)
 1. 18/9=2倍
 2. 5/10=1/2倍
 3. 6/8=3/4倍
 4. 15/9=5/3(1と2/3)倍
 5. 10/15=2/3倍
 6. 15/40=3/8倍

(問題2)AがB(BがA)の何倍になるかを考えて、次の□にあてはまる数を求めましょう。
 1. A 15kg  B □kg  A:B=5:3
 2. A 6人  B □人  A:B=3:4
 3. A □g  B 10g  A:B=1:2
 4. A □cm  B 6cm  A:B=11:4
 5. A 13%  B □%  A:B=10:7
 6. A 毎分80m  B 毎分□m  速さの比 A:B=4:3
 7.
図2

(解答2)
 1. 15×3/5=9
 2. 6×4/3=8
 3. 10×1/2=5
 4. 6×11/4=33/2(=16.5)
 5. 13×7/10=91/10(=9.1)
 6. 80×3/4=60
 7. 6×5/2=15

(問題3)山下さんは、身長170cm、体重57kgで、川口さんは、身長160cm、体重54kgです。山下さんの身長は、川口さんの身長の何倍でしょうか。また、川口さんの体重は、山下さんの体重の何倍でしょうか。

(解答3)
 山下さんの身長は、川口さんの身長の170/160=17/16(1と1/16)倍
 川口さんの体重は、山下さんの体重の54/57=18/19倍

(問題4)△ABCと△DEFは相似です。辺EF、辺FDの長さを求めましょう。
図3

(解答4)
図4
 EF=BC×[5]/[3]=4×5/3=20/3(6と2/3)cm
 FD=CA×D/B=2×5/3=10/3(3と1/3)cm
(別解)
図5
 EF=DE×C/B=5×4/3=20/3(6と2/3)cm
 FD=DE×A/B=5×2/3=10/3(3と1/3)cm


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