京都女子中学校２００９年Ｂ算数第６問（解答・解説）
群数列の問題ですね。
グループごとに縦に並べ替えます。
[１] １ ２
[２] ５ ６
[３] ９ １０
[４] １３ １４
・・・・・・・・・・
各グループには２個の数が含まれ、差が１となっていますね。
また、各グループの左側の数と右側の数はそれぞれ等差数列になっていますね。
（１）
１５÷２＝７・・・１
だから、１５番目の数は８番目のグループの左側の数となります。
したがって、１５番目の数は
１＋４×７
＝２９
となります。
（２）
１４２÷２＝７１
だから、１４２番目の数は７１番目のグループの右側の数となります。
したがって、１４２番目の数は
２＋４×７０
＝２８２
となります。
（３）
１番目の数は２１番目の数より４×１０＝４０小さくなり、２番目の数は２２番目の数より４０小さくなり、・・・、２０番目の数は４０番目の数より４０小さくなります。 ←２０番後の数は、グループごとに縦に並べた時２０/２＝１０個下の数になるからです。
したがって、１番目の数から２０番目の数までの和は２１番目の数から４０番目の数までの和より４０×２０＝８００小さくなります。