開成中学校２００６年算数第１問（解答・解説）
（１）
全部〇の場合２×６＝１２点だから、ルール③を利用して３点を増やすしかありません。
ただ、全部〇の状態から、ルール③を適用するためには、×を１個増やすことになるので、３－１＝２点しか増えません。
したがって、ルール③を適用できるように×を２個増やして得点を１２＋２×２＝１６点とした後、ルール③が適用できないように×を１個増やして得点を１５点にすることにします。
例えば、×〇×〇〇〇のときは、１６点だから、一番右端の〇を×に変えた×〇×〇〇×は１５点となります。 ←これ以外にも答えがあります。
（２）
〇の個数で場合分けして考えます。
（あ）〇が６個の場合
得点は１２点となるので、条件を満たしません。
（い）〇が５個の場合
得点は１２－１＝１１点または１１＋３＝１４点となるので、条件を満たす場合があります。
ルール③が適用されないように×を１個増やせばいいので、○○○○〇×だけが条件を満たします。
（う）〇が４個の場合
得点は２×４＋１×２＝１０点の状態から、ルール③が適用されても１１点を超えてしまうので、条件を満たしません。
（え）〇が３個の場合
得点は２×３＋１×３＝９点の状態から、ルール③が適用されても１１点を超えてしまうので、条件を満たしません。
（お）〇が２個の場合
得点は２×２＋１×４＝８点の状態から、ルール③が１回だけ適用されると１１点となり、条件を満たします。
×〇が１か所だけとなるように、〇２個と×４個を配置すればいいですね。
〇２個がくっついている場合、左端に〇を配置しないようにすればいいですね。
左側の〇が２、３、４、５の場合があるから、以下の４通り考えられます。
×〇〇×××
××〇〇××
×××〇〇×
××××〇〇
〇２個が離れている場合、〇を左端に配置する必要があります。
右側の〇が３、４、５、６の場合があるから、以下の４通り考えられます。
〇×〇×××
〇××〇××
〇×××〇×
〇××××〇
（か）〇が１個以下の場合
得点は最大でも２＋１×５＋３＝１０点だから、条件を満たしません。
したがって、答えは上に列挙した９通りだけですね。