甲陽学院中学校２０２０年算数２日目第４問（解答・解説）
（１）
３の倍数・・・２７/３＝９個
９（３×３）の倍数・・・２７/９＝３個
２７（３×３×３）の倍数・・・２７/２７＝１個
（８１（３×３×３×３）の倍数・・・０個）
だから、１×２×３×……×２７は３で
９＋３＋１ ←例えば、２７は、３の倍数と９の倍数と２７の倍数のところでカウントされていますが、実際、３で３回割り切れるので、ちょうどよくなりますね。
＝１３回
割り切れます。
実際には、下のような計算をして、９＋３＋１とすればよいでしょう。
３）２７
３） ９
３） ３
１
（２）
（１）の逆の作業をする問題です。
１→３→９→２７→８１ ←和が１１５以上となるまで書き出しました。
８１×３＝２４３は３で８１＋２７＋９＋３＋１＝１２１回割り切れます。
２４３（３を５回かけ合わせたもの）を取り除くと、３で１２１−５＝１１６回割り切れます。
さらに、２４０（３で１回割り切れる数）を取り除くと、３で１１６−１＝１１５回割り切れます。
さらに、２３７（３で１回割り切れる数）を取り除くと、３で１１５−１＝１１４回割り切れます。
したがって、１×２×３×……×Ｎが３で１１５回割り切れるときのＮは、２３７、２３８、２３９となります。