| 問題 |
 洛星中学校２０２０年前期第１問（３）次の計算をしなさい。 １/１０＋１/４０＋１/８８＋１/１５４ |
| 解答・解説 |
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分数の足し算・引き算は通分して計算するのが基本ですが、この問題では面倒そうですね。 そんなときは、部分分数分解を利用して解きます。 □ ＝１/（２×５）＋１/（５×８）＋１/（８×１１）＋１/（１１×１４） ←しりとりのようにすることを考え、１０と４０などを見れば、この変形がすぐに思いつきますね。 ＝｛３/（２×５）＋３/（５×８）＋３/（８×１１）＋３/（１１×１４）｝×１/３ ←分子が３のほうが都合がいい（一般に、△/｛□×（□＋△）｝＝１/□−１/（□＋△）となるからです）ので、いったんそれぞれの分数を３倍し、後でまとめて１/３倍しました。 ＝（１/２−１/５＋１/５−１/８＋１/８−１/１１＋１/１１−１/１４）×１/３ ＝（１/２−１/１４）×１/３ ＝（７−１）/１４×１/３ ＝１/７ |