問題


洛南高校附属中学校2017年第1問(5)



 次の□にあてはまる数を答えなさい。  

 1/2+1/6+2/15+3/40+5/104=□


解答・解説


分数の足し算・引き算は通分して計算するのが基本ですが、この問題では面倒そうですね。
そんなときは、部分分数分解を利用して解きます。
  □
 =1/2+1/(2×3)+2/(3×5)+3/(5×8)+5/(8×13) ←実際には、この行は不要です。しりとりのようにすることを考えれば、次の式がすぐに思いつきますね。なお、一般に、△/{□×(□+△)}=1/□−1/(□+△)となります(通分して計算してみれば、すぐに確認できます)。
 =1/2+1/2−1/3+1/3−1/5+1/5−1/8+1/8−1/13
 =1−1/13
 =12/13


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