問題


啓明学院中学校05年B日程第1問(5)



次の□にあてはまる数を求めなさい。

  1/2+1/6+1/12+1/20+1/30+1/42+1/56=□

  (参考:1/6=1/(2×3)=1/2−1/3)

 (メールマガジン「中学受験・算数計算問題 第59号」で出題)




解答・解説


分数のたし算・ひき算の基本は、通分ですが、この問題で通分するのは面倒です。
部分分数に分けてみましょう(問題文の(参考)の部分を利用すればいいですね))。
  与えられた式
 =1/(1×2)+1/(2×3)+1/(3×4)+1/(4×5)+1/(5×6)
     +1/(6×7)+1/(7×8)
 =1/1−1/2+1/2−1/3+1/3−1/4+1/4−1/5+1/5−1/6
     +1/6−1/7+1/7−1/8 ←となりあう分数同士がうまく消えますね。
 =1−1/8
 =7/8



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