雙葉中学校２０２０年算数第３問（解答・解説）
（１）
（あ）の角度を含む二等辺三角形に注目します。
三角形の外角定理により、（あ）の角度２個分が正十角形の１つの外角と等しくなるから、（あ）の角度は
３６０/１０×１/２
＝１８度
となります。
（２）
かげをつけた部分の図形（台形です）を対角線で２つの三角形に分け、大きいほうを、１つの頂点が正十角形の中心になるように等積変形すると、かげをつけた部分の面積は水色の三角形の面積と黄色の三角形の面積の和となります。
また、水色の三角形５個分が正十角形の面積と正五角形の面積の差となり、黄色の三角形の面積１０個分が正十角形の面積となることから、かげをつけた部分の面積は
（４７０−３８０）/５＋４７０/１０
＝１８＋４７
＝６５cm2
となります。
