大阪市立大学2018年前期文系第1問(問題)


 自然数nに対して
  n!=n(n−1)(n−2)・・・・・・3・2・1
とおく。また、
       n(n−2)(n−4)・・・・・・5・3・1(nが奇数のとき)
  n!!=
       n(n−2)(n−4)・・・・・・6・4・2(nが偶数のとき)
とおく。次の問いに答えよ。
(1)1000!を素因数分解したときにあらわれる素因数3の個数を求めよ。
(2)1000!!を素因数分解したときにあらわれる素因数3の個数を求めよ。
(3)999!!を素因数分解したときにあらわれる素因数3の個数を求めよ。
(注)
自然数→1以上の整数
n!=n(n−1)(n−2)・・・・・・3・2・1→n!=n×(n−1)×(n−2)×・・・・・・×3×2×1(掛け算の記号が省略されています。n!!も同様です。)



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