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するも立方体を引く段階で高さで少し困難を感じ
(その底面までいきましたが時間が・・・)
題意の数値でやりました。以下自分なりの解答です。
先ず、題意で縦,横,高さをx,y,zにして考えることにした。
ここで立方体も含め6面体の数は
高さzで底面(1番目)を含めそれと平行な平面の数はz+1
ここで上向きでz(番目)(=最上面の1つ前)までは6面体を作り
また底面では作る6面体の高さは z通り
その1つ上の面では (z-1)通り
次々に考えて最後のz(番目)(=最上面の1つ前)では1通り
1+2+・・・+(z-1)+z=z*(z+1)/2 通り・・・・・・��
ここで6面体の高さは決まったので
先の面で縦,横を決めることにする
縦,横はそれぞれ立方体の区切り(両端も含め)はx+1,y+1箇所あり
これからそれぞれ2個選び
x*(x+1)/2,y*(y+1)/2 これを向かい合う辺で結ぶと底面が決まる
ので
x*y*(x+1)*(y+1)/4通り 底面がある
これと�，箸茲�x*y*z*(x+1)*(y+1)*(z+1)/8 個・・・・・・��
の立方体も含め6面体の数がある
ここで題意では�△�x=5,y=5,z=4で2250個・・・・・・��
ここで題意の答えを出すのにより��より立方体を引くので
ここからは題意のx=5,y=5,z=4で立方体の数を数える事にする
x=5,y=5の面で正方形は5*(5+1)*(2*5+1)/6=1+4+9+16+25=55個
立方体より縦,横,高さはすべて同じより
底面ではz=4までで4+9+16+25=54個
底面より1つ上の面で9+16+25=50個
底面より2つ上の面で16+25=41個
最上面で25個
すぐ上の4つの総計で54+50+41+25=170個
��からこれを引いて2250-170=2080個・・・・・・(答え)
皆さんと大体同じと思います。では。
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