あまりわかりやすいと問題として成り立たない
と思います。(計算すればいいだけとなり)
キーとしては1桁目の冪のみ考えればいい
という事に気付けば問題もわかりやすいと思います。
以下、自分なりの解答です。
(1)先ず、
5は何度掛けても1桁目は5
6は何度掛けても1桁目は6
より5*6=30で1桁は0
より題意であとのものを掛けても1桁目は0・・・・・・(答え)
(2)先ず、
2は(≡2 mod4)(∈2002)回掛けると1桁は4
3は(≡3 mod4)(∈2003)回掛けると1桁は7
7は(≡0 mod4)(∈2004)回掛けると1桁は1
8は(≡0 mod4)(∈2004)回掛けると1桁は6
ここで1桁目が決まった5桁の数は
9*10*10*10=90000(≡0 mod4)個 
また
4は(≡0 mod4)回掛けると1桁は6
7は(≡0 mod4)回掛けると1桁は1
6は何度掛けるても1桁目は6
より題意での答えは6*6=36の1桁目で6・・・・・・(答え)
終わりました。今回は問題の更新が遅れて問題を解くのがより
楽しくなりました。今回は問題としても楽しかったです。では。