あまりわかりやすいと問題として成り立たない
と思います。(計算すればいいだけとなり)
キーとしては1桁目の冪のみ考えればいい
という事に気付けば問題もわかりやすいと思います。
以下、自分なりの解答です。
(1)先ず、
5は何度掛けても1桁目は5
6は何度掛けても1桁目は6
より5*6=30で1桁は0
より題意であとのものを掛けても1桁目は0・・・・・・(答え)
(2)先ず、
2は(≡2 mod4)(∈2002)回掛けると1桁は4
3は(≡3 mod4)(∈2003)回掛けると1桁は7
7は(≡0 mod4)(∈2004)回掛けると1桁は1
8は(≡0 mod4)(∈2004)回掛けると1桁は6
ここで1桁目が決まった5桁の数は
9*10*10*10=90000(≡0 mod4)個 
また
4は(≡0 mod4)回掛けると1桁は6
7は(≡0 mod4)回掛けると1桁は1
6は何度掛けるても1桁目は6
より題意での答えは6*6=36の1桁目で6・・・・・・(答え)
終わりました。今回は問題の更新が遅れて問題を解くのがより
楽しくなりました。今回は問題としても楽しかったです。では。

詳しい解き方を書いてくださりありがとうございます。
完璧でした。

＞キーとしては1桁目の冪のみ考えればいい
＞という事に気付けば問題もわかりやすいと思います。
そうですね。

＞今回は問題の更新が遅れて問題を解くのがより
＞楽しくなりました。今回は問題としても楽しかったです。
そう言っていただけると、こちらもうれしいです。

　何度読み返しても問題の意味が分かりませんでした。もう
少し素人にも理解出来るスッキリした書き方がないのでしょ
うか？いやいや、これでいいんだ。お前の頭が悪いのだ！と
言われば、仕方ありませんがね。（笑い）

　朝から蝉の声がやかましい。今日も暑くなりそう。

＞　何度読み返しても問題の意味が分かりませんでした。もう
＞少し素人にも理解出来るスッキリした書き方がないのでしょ
＞うか？いやいや、これでいいんだ。お前の頭が悪いのだ！と
＞言われば、仕方ありませんがね。（笑い）
わかりやすい文章でないことは確かですね。
「〜乗」、「積」などの言葉を用いたり、文章を細切れにすれ
ば、わかりやすい表現にすることはできますよ。
ただ、そうすると、（１）などは、数秒で解けてしまうでしょう
ね。

問題文の意味がわかりませんでした（＾＾；）
暑さのせいかしら?
来月も頑張りますので､よろしく｡

＞問題文の意味がわかりませんでした（＾＾；）
＞暑さのせいかしら?
どうでしょうかねえ。（＾＾；）
わかりやすい文章でないことは確かですけどね。
もちろん、「〜乗」、「積」などの言葉を用いたり、文章を細切
れにすれば、わかりやすい表現にすることはできますが・・・

＞来月も頑張りますので､よろしく｡
来月はぜひ１位を目指してください。（＾＾）

多忙につき、出題が遅れました。
申し訳ありませんでした。

正解おめでとうございます。
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